数据库系统概论常考题型解题方法

一、求闭包

1. 观察题目中要求的属性: 若是单个属性直接在函数依赖集F中寻找能推出的属性; 若是复合属性则在函数依赖集 F 中求其中包含的单个属性和复合的多个属性能推出的属性。
2. 重复上述过程，每使用过一个函数依赖后就将该函数依赖从函数依赖集F中划掉，并且更新属性，将新推出的属性集合作为求下次闭包的条件。
3. 当闭包属性集满足以下两种条件之一时，闭包终止:
   • 闭包属性集为全集u(全集即为包含了 R中所有属性)
   • 或闭包属性集保持不变

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二、求最小函数依赖集（最小覆盖）

最小函数依赖集的定义:

一个函数依赖集 F是最小的，当且仅当满足以下三个条件：

1. 右部单一属性：所有函数依赖的右边均为单属性。
2. 左部无冗余属性：每个函数依赖的左部没有多余的属性（即无法通过删除左部任一属性保持原依赖关系）。
3. 无冗余依赖：不存在冗余的函数依赖（即删除任一依赖后，依赖集的闭包会改变）。

步骤 1：分解右部为单属性

将每个函数依赖的右部分解为单属性，得到新的依赖集 F1。
原理：最小集中所有依赖的右部必须为单属性，便于后续分析。
示例：

• 原依赖：A→BC
• 分解后：A→B，A→C

步骤 2：消除左部冗余属性

对每个函数依赖 X→A，检查左部 X中是否存在冗余属性。
操作方法：

1. 对 X 中的每个属性 B，计算 X−{B} 在 F 下的闭包 (X−{B})^+^。

2. 如果闭包包含 A，则 B 是冗余的，可删除。
   示例：

   依赖 AB→C，若 A^+^ 包含 C，则简化为 A→C。

步骤 3：消除冗余依赖

逐个检查每个函数依赖 X→Y，判断其是否为冗余：

1. 从 F中暂时移除 X→Y，得到 F′=F−{X→Y}。
2. 计算 X 在 F’ 下的闭包 X^+^。
3. 若 X^+^包含 Y，则 X→Y是冗余的，可永久删除。

示例：

• 若 F={A→B,B→C,A→C}，则 A→C 是冗余的（可通过 A→B和 B→C推导）。

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三、求候选码

对于给定关系R(U,F), 将属性分为4种集合：

N:没有出现在函数依赖种的属性集合；L: 仅出现在函数依赖左侧的属性集合；R:仅出现在函数依赖右侧的属性集合；LR:即出现在左侧又出现在右侧。

候选码必须包含N,L中的属性，必定不包含R中的属性

求解步骤：

1. 对L中全体属性和N中全体属性的组合，求F种的闭包

2. 若上述组合中存在闭包，包括了R中全部属性U，则其为R的候选码，算法结束

3. 若未能推出全集U，则从LR中加入新属性进入组合，第一轮每次选取1个加入，若能推出全集U，在下次迭代中从LR中移除

   不断重复上述迭代，第n轮向组合中加入LR中的n个属性

   如果不存在n个属性（即：加入这些属性后闭包保持不变），或LR属性为空

   则结束算法并写出候选键（候选键即为能推出全集U的属性集）